KEAJAIBAN MATEMATIKA

Percaya gak percaya aku bisa menebak pikiran kamu. Mari kita bermain sebentar dengan matematika. kamu harap kamu adalah orang yang suka dengan matematika, kalaupun tidak suka kamu berharap setelah permainan ini kamu menjadi suka dengan matematika. Inilah permainan kita!

Aku minta kamu memilih tiga angka berbeda antara 0-9. Lalu susunlah angka-angka tersebut sehingga menjadi sebuah angka dengan ratusan, puluhan dan satuan. Anggaplah susunannya ABC.

Lalu tugas kamu selanjutnya adalah membalik susunan angka tersebut dari yang pertama. Kalau tadi urutannya ABC maka sekarang menjadi CBA. Setelah itu carilah selisihnya. Catatan: selisih selalu bernilai positif karena selisih adalah hasil pengurangan bilangan besar dikurangi bilangan kecil.

Dari sini diketahui selisihnya. Anggap saja susunan angkanya sebagai XYZ. Kalau hanya terdiri dua angka hasil penghitungan selisihnya maka beri angka 0 (nol) di depannya. Kalau sudah sekarang kamu balik urutan angkanya menjadi ZYX.

Nah karena di awal kita melakukan pengurangan, maka di tahap kedua ini kita melakukan penjumlahan. Sekarang kamu jumlahkan hasilnya XYZ + ZXY.

Kalau sudah maka aku bisa menebak dan pastikan jawabanmu adalah :

Bagaimana, sungguh ajaib bukan?! Dengan bantuan matematika ternyata aku bisa menebak isi pikiranmu.

Ternyata masih ada lagi hal-hal yang ajaib dari matematika. Ini dia sebagian dari keajaiban itu:

Coba Perhatikan angka-angka ini !

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

KEAJAIBAN ANGKA

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

0 x 9 + 0 = 0
1 x 9 + 1 = 10
12 x 9 + 2 = 110
123 x 9 + 3 = 1110
1234 x 9 + 4 = 11110
12345 x 9 + 5 = 111110
123456 x 9 + 6 = 1111110
1234567 x 9 + 7 = 11111110
12345678 x 9 + 8 = 111111110
123456789 x 9 + 9 = 1111111110

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

12345679 x 9 = 111.111.111
12345679 x 18 = 222.222.222
12345679 x 27 = 333.333.333
12345679 x 36 = 444.444.444
12345679 x 45 = 555.555.555
12345679 x 54 = 666.666.666
12345679 x 63 = 777.777.777
12345679 x 72 = 888.888.888
12345679 x 81 = 999.999.999

MATEMATIKA IS BEAUTIFFUL

TAHUKAH ANDA BUJUR SANGKAR AJAIB?

Ya, Persegi yang memuat bilangan asli berurutan sedemikian hingga jumlah bilangan pada setiap baris, tiap kolom, dan tiap diagonal selalu sama.

Contoh Bujur Sangkar Ajaib adalah

Perhatikan bahwa persegi/bujur sangkar berorodo 3 x 3 tersebut memiliki keistimewaan jumlah tiap baris, tiap kolom, dan tiap diagonal adalah15

Demikian juga persegi/bujur sangkar berordo 4 x 4 berikut yang memiliki keistimewaan jumlah tiap baris, tiap kolom, dan tiap diagonal adalah 34.
Bahkan tiap 4 bilangan membentuk persegi 2 x 2 selalu berjumlah 34 juga.

TAHUKAH ANDA???

Ternyata ada yang lebih aneh dan lebih indah, yaitu jika kita hubungkan bilangan secara berurutan mulai dari 1 akan terbentuk gambar seperti berikut

Diperoleh gambar 'CANTIK' seperti berikut

PENARIKAN KESIMPULAN DALAM SILOGISME

•         Penarikan  Kesimpulan dalam Silogisme

      Langkah-langkah menarik kesimpulan suatu silogisme adalah sebagai berikut.

1.      Apabila belum ditentukan premis mayor dan minor terlebih dahulu tentukan premis mayor dan minornya.

2.      Tentukan M (middle term), S (subjek), dan P (predikat) dalam premis tersebut, dan tentukan premis-premisnya termasuk A,E,I atau O

3.      Lihat silogisme tersebut termasuk dalam bentuk I, II, III, atau IV.

4.      Setelah menentukan silogisme tersebut termasuk bentuk I, II, III, atau IV, lihat silogisme tersebut termasuk modus/corak silogisme yang mana, kemudian lihat bentuk silogisme yang valid sesuai dengan bentuk dan modus/coraknya.

5.      Tarik kesimpulan sesuai bentuk silogisme yang valid.

6.      Ingat kesimpulan terdiri dari S-P (Subjek dan Predikat), dan tidak ada M (middle term), jadi dalam penarikan kesimpulan middle term dihilangkan.

Contoh:

Simpulkan/ tarik kesimpulan silogisme di bawah ini

Premis Mayor   : Semua koruptor tidak disenangi

Premis Minor   : Sebagian pejabat adalah koruptor

Penyelesaian:

Karena premis mayor dan minor sudah diketahui langsung ke langkah selanjutnya, yaitu menentukan M, S, dan P dari premis-premisnya

Premis Mayor   : Semua koruptor tidak disenangi           (E)      

                                            M                 P

Premis Minor   : Sebagian pejabat adalah koruptor         (I)

                                               S                       M

Silogisme di atas termasuk bentuk silogisme bentuk I

M-P

S-M

Silogisme di atas termasuk dalam bentuk silogisme I dan termasuk modus/ corak silogisme E-I

Jadi bentuk silogisme yang valid untuk bentuk I dan corak E-I adalah E-I-O. Jadi corak silogisme yang valid untuk premis-premis tersebut adalah O (Proposisi Negatif Khusus).

Jadi kesimpulan dari silogisme tersebut adalah

Premis Mayor   : Semua koruptor tidak disenangi            (E)      

                                            M                     P

Premis Minor   : Sebagian pejabat adalah koruptor          (I)

                                               S                       M

Kesimpulan      : Sebagian pejabat tidak disenangi           (O)

                                              S                       P

     

SILABUS MATA KULIAH LOGIKA MATEMATIKA

SILABUS MATA KULIAH

A.    IDENTITAS MATA KULIAH

1.      Matakuliah                  : Logika Matematika

2.      Kode Matakuliah        : KK 2316

3.      SKS                           : 2 SKS

4.      Jam Semester              : 2 JS

5.      Semester                     : 5 (Lima)

6.      Jenjang                        : Srata 1 (S-1)

7.      Program                      : PGSD

8.      Dosen Pengampu        : Taurinda Mahardiyanti, S.Pd., M.Pd.

B.     DESKRIPSI MATA KULIAH

Mata kuliah ini dimaksudkan untuk memberikan pemahaman tentang penalaran atau proses penarikan kesimpulan. Mata kuliah ini mengaji tentang pengertian logika, pernyataan dan operasinya, argumen, kuantor, dan syllogisme.

C.     TUJUAN PERKULIAHAN

Mata kuliah ini bertujuan membekali mahasiswa tentang penalaran atau proses penarikan kesimpulan. Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan tentang pengertian logika, pernyataan dan operasinya, argumen, kuantor, dan silogisme.

D.    POKOK BAHASAN PERKULIAHAN

1.      Pengantar Logika

a.       Pengertian Logika

b.      Sejarah Logika

c.       Manfaat Mempelajari Logika

(Pertemuan ke-1, tanggal _______________)

2.      Pernyataanan Operasinya

a.       Pengertian Pernyataan

b.      Nilai Kebenaran

c.       Operasi Uner (Negasi)

(Pertemuan ke-2, tanggal _______________)

3.      Operasi Biner dan Tabel Kebenaran

a.       Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

b.      Tabel Kebenaran

(Pertemuan ke-3, tanggal _______________)

4.      Tautologi, kontradiksi, kontingensi

a.       Tautologi,

b.      Kontradiksi,

c.       Kontingensi,

(Pertemuan ke-4, tanggal _______________)

SILABUS MATA KULIAH KONSEP DASAR MATEMATIKA

SILABUS MATA KULIAH

A.    IDENTITAS MATA KULIAH

1.      Matakuliah                  : Konsep Dasar Matematika

2.      Kode Matakuliah        : KK 2315

3.      SKS                           : 3 SKS

4.      Jam Semester              : 2 JS

5.      Semester                     : 1 (Satu)

6.      Jenjang                        : Srata 1 (S-1)

7.      Program                      : Pendidikan Guru Sekolah Dasar (PGSD)

8.      Dosen Pengampu        : Taurinda Mahardiyanti, S.Pd., M.Pd.

B.     DESKRIPSI MATA KULIAH

Mata kuliah ini dimaksudkan untuk memberikan pemahaman tentang konsep-konsep dasar matematika. Mata kuliah ini mengaji tentang logika matematika, himpunan, aritmetika, geometri dan aljabar.

C.     TUJUAN PERKULIAHAN

Mata kuliah ini bertujuan membekali mahasiswa tentang berbagai wawasan konsep-konsep dasar matematika. Secara khusus setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan logika matematika, himpuna, aritmetika, geometri dan aljabar.

D.    POKOK BAHASAN PERKULIAHAN

1.      Logika Matematika

a.       Penalaran Induktif

b.      Penalaran Deduktif

(Pertemuan ke-1, tanggal _______________)

2.      Himpunan

a.       Pengertian Himpunan

b.      Jenis-jenis Himpunan

c.       Operasi Himpunan

(Pertemuan ke-2, tanggal _______________)

3.      Bilangan Asli, Bilangan Bulat, dan Bilangan Cacah

a.       Bilangan Asli

b.      Bilangan Bulat

c.       Bilangan Cacah,

(Pertemuan ke-3, tanggal _______________)

4.      Bilangan Rasional dan Bilangan Irasional

a.       Bilangan Rasional

b.      Bilangan Irasional

(Pertemuan ke-4, tanggal _______________)

ARGUMEN DAN METODE PENARIKAN KESIMPULAN

A.    Pengertian Argumen

Argumen adalah rangkaian pernyataan-pernyataan yang mempunyai ungkapan pernyataan penarikan kesimpulan (inferensi). Argumen terdiri dari pernyataanpernyataan yang terdiri atas dua kelompok, yaitu kelompok pernyataan sebelum kata ‘jadi’ yang disebut premis (hipotesa) dan pernyataan setelah kata ‘jadi’ yang disebut konklusi (kesimpulan). Dibawah ini diberikan beberapa contoh argumen.

a.       Semua bilangan genap habis dibagi 2. (premis)

10 adalah bilangan genap. (premis)

Jadi, 10 habis dibagi 2. (konklusi)

b.      Jika malam hari turun hujan, maka lapangan bola akan basah. (premis)

Ternyata malam hari turun hujan. (premis)

Jadi, lapangan bola basah. (konklusi)

Suatu argument disebut valid jika untuk sembarang pernyataan yang disubtitusikan kepada hipotesa, jika semua hipotesa tersebut benar, maka kesimpulan juga benar. Sebaliknya, jika semua hipotesa benar tetapi ada kesimpulan yang salah, maka argument tersebut dikatakan tidak valid (invalid). Untuk menunjukan apakah suatu argument valid atau tidak, langkah pertama yang harus dilakukan adalah menuliskan argument tersebut dalam bentuk simbol-simbol. Sebagai contoh argument berikut:

Ani ada di Bandung atau Tasikmalaya

Ani tidak ada di Bandung.

Jadi, ani ada di Tasikmalaya.

Misal:

p : Ani ada di Bandung

q : Ani ada di Tasikmalaya

maka argument diatas mempunyai symbol sebagai berikut:
Untuk membaca selengkapnya, silahkan download di sini